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ANALISI MATEMATICA I

SCHEDA DELL'INSEGNAMENTO (SI)
SSD MAT/05

LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA INFORMATICA

ANNO ACCADEMICO: 2022-2023

 

INFORMAZIONI GENERALI - DOCENTE

DOCENTE: Corso a canale multipli
TELEFONO: 
EMAIL:

 

INFORMAZIONI GENERALI - ATTIVITÀ

INSEGNAMENTO INTEGRATO (EVENTUALE): 
MODULO (EVENTUALE):
CANALE (EVENTUALE):
ANNO DI CORSO (I, II, III): I
SEMESTRE (I, II): I
CFU: 9

 

INSEGNAMENTI PROPEDEUTICI

(se previsti dall'Ordinamento del CdS)

...................................................................................................................................................

 

EVENTUALI PREREQUISITI

Il contenuto matematico dei programmi della scuola secondaria

 

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire i concetti fondamentali, in vista delle applicazioni, relativi al calcolo infinitesimale, differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale; fare acquisire adeguate capacità di formalizzazione logica e abilità operativa consapevole.

 

RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI

(Descrittori di Dublino)

Lo studente dovrà dimostrare di conoscere le nozioni (definizioni, enunciati, dimostrazioni se previste dal programma) relative al calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale per le funzioni reali di una variabile reale e gli strumenti di calcolo sviluppati, e saper comprendere argomenti affini elaborando le nozioni acquisite. Deve, infine, dimostrare di saper applicare quanto appreso nella risoluzione di esercizi di verifica elaborati dal Docente, in linea di massima legati ad argomenti quali: campi di esistenza, limiti di successioni e di funzioni, serie numeriche, studi di funzione, integrazione definita e indefinita.

 

PROGRAMMA-SYLLABUS

(1 cfu) Insiemi numerici - Numeri naturali, interi, razionali. Gli assiomi dei numeri reali. Estremo superiore, estremo inferiore, massimo, minimo. Principio di Archimede. Densità di Q in R; radice n-ma; potenza con esponente reale (s.d.). Principio di induzione. Disuguaglianza di Bernoulli. Formula del binomio.

(1 cfu) Funzioni elementari.

(1.5 cfu) Successioni - Limite di una successione; prime proprietà dei limiti: teoremi di unicità del limite, del confronto, della permanenza del segno. Operazioni con i limiti e forme indeterminate. Successioni monotone: teorema di regolarità; il numero e. Criterio del rapporto. Criterio della radice. Tema della media aritmetica e della media geometrica. Criterio rapporto-radice. Criterio di convergenza di Cauchy. Successioni estratte. Teorema di Bolzano-Weierstrass.

(1 cfu) Serie numeriche - Definizioni e prime proprietà; operazioni con le serie. Serie geometrica, serie armonica e serie armonica generalizzata. Criterio di Cauchy per le serie. Serie a termini non negativi: criteri della radice, del rapporto, del confronto, del confronto asintotico, degli infinitesimi. Costante di Eulero-Mascheroni. Serie a segni alterni: criterio di Leibniz; stima del resto. Serie assolutamente convergenti e loro proprietà.

(1 cfu) Funzioni - Topologia della retta reale: punti di accumulazione, chiusi, aperti, compatti. Limiti di funzioni e relative proprietà. Definizione equivalente di limite. Operazioni con i limiti e forme indeterminate. Funzioni monotone: teoremi di regolarità; funzioni continue; funzioni lipschitziane; funzioni inverse; funzioni composte. Limite di una funzione composta. Estremi assoluti: teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi. Funzioni uniformemente continue, teorema di Cantor.

(2 cfu) Calcolo differenziale - Definizione di derivata e suo significato geometrico. Regole di derivazione; derivate delle funzioni elementari. Estremi relativi: condizione necessaria del primo ordine. Teoremi di Rolle e Lagrange; caratterizzazione delle funzioni monotone in intervalli. Estremi relativi: condizioni sufficienti del primo ordine. Teorema di prolungabilità della derivata. Primo teorema di de L’Hôpital; secondo teorema di de L’Hôpital; calcolo di limiti che si presentano in forma indeterminata. Infinitesimi e infiniti: principi di cancellazione. Formula di Taylor con resto in forma di Peano. Formula di Taylor con resto in forma di Lagrange. Cenni alle serie di Taylor. Estremi relativi: condizioni necessarie e condizioni sufficienti del secondo ordine. Significato geometrico della derivata seconda. Convessità e concavità in un intervallo; caratterizzazione delle funzioni convesse in intervalli; flessi; asintoti; grafici di funzioni.

(1,5 cfu) Calcolo integrale - Cenni sulla misura secondo Peano-Jordan. Integrale di Riemann di una funzione limitata in un intervallo compatto. Area del rettangoloide. Integrabilità delle funzioni monotone in intervalli compatti. Integrabilità delle funzioni continue in intervalli compatti. Proprietà dell’integrale definito. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive ed integrazione indefinita. Regole di integrazione indefinita: decomposizione in somma, integrazione per parti, integrazione per sostituzione, integrazione di funzioni razionali. Generalizzazione del concetto di integrale: sommabilità. Criteri di sommabilità.

 

MATERIALE DIDATTICO

Si veda sito web del docente della materia

 

MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'INSEGNAMENTO

Le lezioni saranno frontali, e circa un terzo delle lezioni avrà carattere esercitativo.

 

VERIFICA DI APPRENDIMENTO E CRITERI DI VALUTAZIONE

a) Modalità di esame:

L'esame si articola in prova:
 Scritta e orale
 Solo scritta o intercorso a metà  
 Solo orale  
 Discussione di elaborato progettuale   
 Altro (discussione esercitazioni)  

 

In caso di prova scritta i quesiti sono (*):
 A risposta multipla
 A risposta libera
 Esercizi numerici

 

 

TECNOLOGIE INFORMATICHE PER L’AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

 

SCHEDA DELL'INSEGNAMENTO (SI)

 

SSD ING-INF/04

 

CORSO DI STUDI: LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA INFORMATICA

ANNO ACCADEMICO: 2022-2023

 

INFORMAZIONI GENERALI - DOCENTE

Docente: GIANMARIA DE TOMMASI

Telefono: 081 768 3853

Email: Questo indirizzo email è protetto dagli spambots. È necessario abilitare JavaScript per vederlo. 

 

INFORMAZIONI GENERALI - ATTIVITÀ

 
ANNO DI CORSO (I, II, III): III
SEMESTRE (I, II): II
CFU: 6

 

INSEGNAMENTI PROPEDEUTICI

(se previsti dall'Ordinamento del CdS)

PROGRAMMAZIONE

EVENTUALI PREREQUISITI

Conoscenze di base sui sistemi di controllo a ciclo chiuso; conoscenze di base delle problematiche legate al determinismo nella progettazione e lo sviluppo di sistemi software real-time.

OBIETTIVI FORMATIVI

L’obiettivo del corso è quello di educare lo studente alle problematiche di progettazione software di sistemi di automazione industriale. E’ prevista la sperimentazione delle fasi salienti della progettazione e dell’implementazione software di sistemi di automazione attraverso l’utilizzo di tool professionali e di simulatori di impianto. Al termine del corso lo studente conoscerà i principi di funzionamento e di programmazione dei dispositivi di controllo e i loro requisiti principali.

 

RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI

(Descrittori di Dublino)

Conoscenza e capacità di comprensione

Il percorso formativo è intende fornire agli studenti gli strumenti metodologici per la progettazione di software di automazione basato su Controllori a Logica Programmabile (PLC). Verranno introdotti i requisiti principali per i dispositivi di controllo industriale, per focalizzare successivamente l’attenzione sul principio di funzionamento ed i linguaggi di programmazione per PLC.  Lo studente deve dimostrare di avere appreso quali sono i requisiti peculiari dei sistemi hardware e software dedicati al controllo di processi industriali. Lo studente dovrà inoltre dimostrare la conoscenza delle fasi principali di progettazione di un sistema di automazione e del ruolo della validazione delle logiche di controllo mediante strumenti di simulazione.

 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione 

Lo studente deve dimostrare di sapere formalizzare mediante linguaggi formali (come ad esempio, il Sequential Functional Chart, SFC) le specifiche di funzionamento a ciclo chiuso espresse in linguaggio naturale per semplici processi da automatizzare. A partire dalle specifiche formali, poi, lo studente deve dimostrare di sapere sviluppare semplici algoritmi di automazione ed implementarli su un PLC utilizzando i linguaggi previsti dallo standard IEC 61131-3. Lo studente dovrà mostrare la capacità di sviluppare semplici sinottici da utilizzare come pannello utente per la conduzione di un impianto industriale. Infine, lo studente dovrà mostrare la capacità di progettare i test di validazione della logica di controllo avvalendosi anche dell’utilizzo di semplici simulatori di impianto.

 

Abilità comunicative

Durante il corso sono previste esercitazioni in aula in cui gli studenti (in gruppi di 3/5 persone) dovranno sviluppare e validare mediante l’utilizzo di simulatori, semplici software di automazione. Attraverso tale attività, lo studente avrà l’opportunità di sviluppare le soft skill  legate al lavoro di gruppo. Inoltre, tali esercitazioni richiederanno di sviluppare parte della soluzione al di fuori dell’orario di lezione, pertanto lo studente avrà l’opportunità di dover relazionare in maniera sintetica al docente circa il lavoro fatto.

 

Capacità di apprendere

Per la parte esercitativa del corso si farà riferimento al tool CODESYS (https://www.codesys.com/). Tuttavia, essendo tale tool fully compliant con lo standard IEC 61131-3, lo studente non sarà limitato in alcun modo dal tool adottato ed imparerà i concetti legati IEC 61131-3 che risultano indipendenti dalla particolare implementazione. Pertanto lo studente acquisirà la capacità di utilizzare in breve tempo un qualsiasi ambiente di sviluppo commerciale per PLC.

 

PROGRAMMA-SYLLABUS
  • Dispositivi di controllo
    • Requisiti di un dispositivo di controllo
    • Controllori per applicazioni generiche
    • Controllori specializzati
  • Programmazione dei dispositivi di controllo
    • Il controllore a logica programmabile (PLC)
    • Lo standard IEC 61131-3
      • Variabili e tipi di variabili
      • Linguaggi di programmazione
        • Structured Text
        • Ladder Diagram
        • Functional Block Diagram
        • Instruction List
      • Unità di organizzazione della programmazione (Program organization units - POUs)
        • Funzioni (Function) e Blocchi Funzionali (Function Block)
        • Programmi (Program)
        • Compiti (Task)
        • Risorse (Resource)
        • Configurazione (Configuration)
      • Diagramma funzionale sequenziale (Sequential Functional Chart - SFC)
    • Sistemi di supervisione controllo e acquisizione dati (SCADA)
    • Ciclo di sviluppo dei sistemi di automazione
      • Validazione di semplici logiche di automazione mediante l’utilizzo di simulatori di impianto (digital twin)

 

 MATERIALE DIDATTICO

  1. Chiacchio e F. Basile, Tecnologie Informatiche per l'Automazione, seconda ed., McGraw-Hill, 2004.

 

MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'INSEGNAMENTO

Il docente utilizzerà: a) lezioni frontali per circa il 60% delle ore totali, b) esercitazioni in aula mediante l’utilizzo del tool CODESYS (https://www.codesys.com/) per circa il 40% delle ore totali.

 

VERIFICA DI APPRENDIMENTO E CRITERI DI VALUTAZIONE

a) Modalità di esame:

L'esame si articola in prova:
 Scritta e orale
 Solo scritta  
 Solo orale  
 Discussione di elaborato progettuale   
 Altro (prova al calcolatore)  

 

In caso di prova scritta i quesiti sono (*):
 A risposta multipla  
 A risposta libera
 Esercizi di programmazione  

 

La prova scritta è rivolta a verificare la capacità dello studente di progettare semplici algoritmi di automazione e consiste nella soluzione di 1 o 2 semplici problemi di automazione industriale, soluzione che richiede lo sviluppo di algoritmi di controllo in uno o più dei linguaggi di programmazione grafici previsti dallo standard IEC 61131-3 (Ladder Diagram, Function Block Diagram, Sequential Functional Chart). Tipicamente lo studente ha a disposizione 3 ore per la prova scritta.

Il colloquio orale segue la prova scritta ed è rivolto ad una discussione critica della/e soluzione/i data/e dallo studente ai problemi proposti nella prova scritta, ed all’accertamento dell’acquisizione dei concetti e dei contenuti introdotti durante le lezioni.

b) Modalità di valutazione:

L’esito della prova scritta è vincolante ai fini dell’accesso alla prova orale. Le prova scritta  e quella orale contribuiscono ognuna per il 50% della valutazione finale, pertanto il superamento della prova scritta non è sufficiente per il superamento dell’esame.

 

TEORIA DEI SEGNALI

SCHEDA DELL'INSEGNAMENTO (SI)
SSD ING-INF/03

 

 

LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA INFORMATICA

ANNO ACCADEMICO: 2022-2023

 

INFORMAZIONI GENERALI - DOCENTE

Docente: corso a canali multipli

Telefono:

Email: 

 

INFORMAZIONI GENERALI - ATTIVITÀ

INSEGNAMENTO INTEGRATO (EVENTUALE): 
MODULO (EVENTUALE):
CANALE (EVENTUALE):
ANNO DI CORSO (I, II, III): II
SEMESTRE (I, II): I
CFU: 9

 

INSEGNAMENTI PROPEDEUTICI

(se previsti dall'Ordinamento del CdS)

Analisi Matematica II, Geometria e Algebra

 

EVENTUALI PREREQUISITI

.........................................................................................................................

 

OBIETTIVI FORMATIVI

Obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti di base per l’analisi dei segnali deterministici e per la loro elaborazione mediante sistemi (in particolare sistemi lineari) sia nel dominio del tempo che in quello della frequenza. Ulteriore obiettivo è introdurre i concetti di base della teoria della probabilità.

 

RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI

(Descrittori di Dublino)

Conoscenza e capacità di comprensione

Lo studente deve dimostrare di saper classificare e descrivere i segnali d’interesse per l’ingegneria, sia nel dominio del tempo che in quello della frequenza. Deve dimostrare di saper analizzare semplici schemi di elaborazione dei segnali, in particolare mediante sistemi lineari. Deve inoltre dimostrare di comprendere la natura aleatoria di molti fenomeni d’interesse per l’ingegneria e di conoscere gli aspetti fondamentali della teoria della probabilità.

 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione 

Lo studente deve dimostrare di saper riconoscere problemi che prevedono l’analisi e l’elaborazione dei segnali, scegliendo modelli adeguati alla loro descrizione e soluzione. Deve dimostrare di saper dimensionare semplici schemi di elaborazione dei segnali, in particolare mediante sistemi lineari. Deve inoltre dimostrare di saper modellare e risolvere con gli strumenti della teoria della probabilità semplici problemi di natura aleatoria.

 

PROGRAMMA-SYLLABUS

Segnali deterministici: segnali a tempo continuo e a tempo discreto, caratterizzazione energetica dei segnali, serie e trasformata di Fourier, banda di un segnale. Classificazione dei sistemi: causalità, stabilità, linearità, tempo-invarianza. Sistemi lineari tempo-invarianti: filtraggio nel dominio del tempo e della frequenza, banda di un sistema, distorsione lineare e non lineare. Conversione analogico/digitale e digitale/analogica. Elementi di teoria della probabilità. Variabili aleatorie: caratterizzazione completa e sintetica di una variabile, di una coppia di variabili, di un vettore di variabili aleatorie. Variabili aleatorie notevoli.

 

 MATERIALE DIDATTICO

Libri di testo:

E. Conte: "Lezioni di Teoria dei Segnali", Liguori.

E. Conte, C. Galdi, "Fenomeni Aleatori", Liguori.

G. Gelli: “Probabilità e Informazione”, www.docenti.unina.it.

G. Gelli, F. Verde: “Segnali e sistemi”, Liguori.

M. Luise, G.M. Vitetta: “Teoria dei segnali”, III edizione, 2009, McGraw-Hill.

Dispense: L. Verdoliva: “Appunti di Teoria dei Segnali”, www.docenti.unina.it.

 

MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'INSEGNAMENTO

La didattica è erogata per il 100% con lezioni frontali, che includono sia teoria che esercitazioni.

 

VERIFICA DI APPRENDIMENTO E CRITERI DI VALUTAZIONE

a) Modalità di esame:

L'esame si articola in prova:
 Scritta e orale
 Solo scritta  
 Solo orale  
 Discussione di elaborato progettuale 
 Altro (prova al calcolatore)  

 

In caso di prova scritta i quesiti sono (*):
 A risposta multipla  
 A risposta libera  
 Esercizi numerici

  

b) Modalità di valutazione:

L’esito della prova scritta è vincolante ai fini dell’accesso alla prova orale. Il superamento della prova scritta non è sufficiente per il superamento dell’esame.

 

TEORIA DEI SISTEMI

SCHEDA DELL'INSEGNAMENTO (SI)
SSD ING-INF/04

 

 

CORSO DI STUDI: LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA AUTOMAZIONE

ANNO ACCADEMICO: 2022-2023

 

INFORMAZIONI GENERALI - DOCENTE

Docente: Alfredo Pironti

Telefono: 081 768 3172

Email: Questo indirizzo email è protetto dagli spambots. È necessario abilitare JavaScript per vederlo.

 

INFORMAZIONI GENERALI - ATTIVITÀ

INSEGNAMENTO INTEGRATO (EVENTUALE): 
MODULO (EVENTUALE):
CANALE (EVENTUALE):
ANNO DI CORSO (I, II, III): II
SEMESTRE (I, II): II
CFU: 9

 

INSEGNAMENTI PROPEDEUTICI

(se previsti dall'Ordinamento del CdS)

Analisi Matematica II, Geometria e Algebra, Fisica Generale II

 

EVENTUALI PREREQUISITI

Conoscenze di base sulle trasformate di Laplace, Zeta e di Fourier.

 

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire allo studente: le basi della modellistica matematica di sistemi naturali e/o artificiali a tempo continuo e discreto, le tecniche di analisi di sistemi descritti mediante modelli matematici ingresso-stato-uscita e ingresso-uscita, con particolare riferimento ai sistemi lineari e stazionari, le principali tecniche di analisi dei sistemi in retroazione. Introdurre lo studente all’uso dei principali software per l’analisi e la simulazione di sistemi.

 

RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI

(Descrittori di Dublino)

Conoscenza e capacità di comprensione

Il percorso formativo intende fornire agli studenti gli strumenti metodologici per descrivere semplici sistemi ingegneristici mediante un adeguato modello matematico, ricavare i modelli per piccoli segnali di sistemi non lineari, e caratterizzare la risposta nel tempo e le principali proprietà strutturali dei sistemi lineari. A questo scopo, lo studente sarà introdotto alle principali tecniche di analisi dei sistemi dinamici, sia nel dominio del tempo, che nel dominio complesso. Inoltre, verrà trattata l’analisi dei sistemi nel dominio della frequenza presentando i principali parametri che, in questo contesto, caratterizzano i sistemi lineari.

 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione 

Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di analizzare schemi a blocchi, ricavandone un modello complessivo, e di valutare la risposta di tale modello a segnali assegnati. Inoltre, lo studente sarà in grado di analizzare le proprietà strutturali di tale modello con particolare riferimento alla stabilità. Sarà, inoltre, in grado di usare il software Matlab/Simulink per l’analisi e la simulazione di sistemi.

 

PROGRAMMA-SYLLABUS

• Richiami di algebra matriciale: operazioni elementari su matrici e vettori. Autovalori ed autovettori di una matrice. Spazi vettoriali. Spazi di Banach e spazi di Hilbert. Norme p di matrici e vettori.
• Sistemi dinamici: variabili di ingresso, stato ed uscita, rappresentazioni di stato e ingresso-uscita, classificazione dei sistemi dinamici.
• Elementi di modellistica, esempi di modelli matematici.
• Sistemi non lineari: punti di equilibrio di un sistema non lineare, linearizzazione intorno ad una traiettoria e ad un punto di equilibrio.
• Analisi di sistemi lineari e stazionari a tempo continuo e discreto: il principio di sovrapposizione degli effetti, risposta in evoluzione libera e risposta forzata. Calcolo della matrice di transizione attraverso la diagonalizzazione. I modi naturali.
• Analisi di sistemi lineari e stazionari a tempo continuo con l’ausilio della trasformata di Laplace: funzione di trasferimento, risposta impulsiva e risposta al gradino, parametri caratteristici della risposta al gradino, risposta a segnali polinomiali e sinusoidali, risposta a regime e transitoria.
• Analisi di sistemi lineari e stazionari a tempo discreto con l’ausilio della trasformata Zeta: funzione di trasferimento, risposta impulsiva e risposta al gradino, risposta a regime e transitoria.
• Stabilità dei punti di equilibrio: stabilità semplice e asintotica, instabilità. Esempi di analisi della stabilità dei punti di equilibrio di sistemi non lineari (pendolo, etc.). Cenni sulla Teoria di Lyapunov. Stabilità dei sistemi lineari, criterio di Routh, applicazione del criterio di Routh a sistemi tempo discreti. Stabilità ingresso-uscita dei sistemi lineari.
• Sistemi interconnessi e schemi a blocchi: sistemi in serie, in parallelo ed in retroazione. Rappresentazione dei sistemi interconnessi. Cenni sulla stabilità dei sistemi interconnessi.
• Teoria della realizzazione per sistemi monovariabili, forma canonica di osservabilità e forma canonica di raggiungibilità.
• Tecniche di digitalizzazione di un sistema a tempo continuo. I sistemi a dati campionati: campionatore e filtro ZOH. Rappresentazione a dati campionati di un sistema lineare a dimensione finita.
• Serie e trasformata di Fourier. Risposta in frequenza di un sistema lineare e stazionario.
• Tracciamento dei diagrammi di Bode.
• Azione filtrante dei sistemi dinamici: filtri passa-basso, passa-alto, passa-banda, a spillo.
• Analisi della stabilità dei sistemi a ciclo chiuso: tracciamento dei diagrammi di Nyquist, il criterio di Nyquist. Margini di stabilità.
• Le proprietà strutturali: raggiungibilità, controllabilità ed osservabilità, forme canoniche di Kalman.
• Il Matlab ed il Simulink per la simulazione e l’analisi dei sistemi dinamici.

 

 

 MATERIALE DIDATTICO

G. Celentano, L. Celentano – “Modellistica, Simulazione, Analisi, Controllo e Tecnologie dei Sistemi Dinamici - Fondamenti di Dinamica dei Sistemi”, Vol. II, EdiSES, 2010.

Altri Testi e/o appunti suggeriti dal docente.

 

MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'INSEGNAMENTO

Il docente utilizzerà:

a) lezioni frontali per l’80% delle ore totali,

b) esercitazioni in aula mediante l’utilizzo del tool MATLAB/SIMULINK (https://www.mathworks.com/) per circa il 20% delle ore totali.

 

VERIFICA DI APPRENDIMENTO E CRITERI DI VALUTAZIONE

a) Modalità di esame:

L'esame si articola in prova:
 Scritta e orale
 Solo scritta  
 Solo orale  
 Discussione di elaborato progettuale 
 Altro (prova al calcolatore)  

 

In caso di prova scritta i quesiti sono (*):
 A risposta multipla  
 A risposta libera
 Esercizi numerici

 

La prova scritta è rivolta a verificare la capacità dello studente di calcolare la risposta di un sistema lineare a segnali assegnati, di tracciare i diagrammi di Bode, e di analizzare le proprietà di stabilità di sistemi interconnessi.

Il colloquio orale, che segue la prova scritta, consta di una discussione sugli argomenti teorici trattati nel corso e su semplici elaborati in Matlab/Simulink, al fine di accertare l’acquisizione dei concetti e dei contenuti trattati durante le lezioni.

 

b) Modalità di valutazione:

L’esito della prova scritta è vincolante ai fini dell’accesso alla prova orale. Il superamento della prova scritta non è sufficiente per il superamento dell’esame.